Amandelbrood

Altijd al eens willen proeven waar oneindigheid naar smaakt? Bekijk dan deze duik in een Mandelbrotverzameling, dan heeft u er een kleine indruk van.

Een oneindig kleine indruk om precies te zijn. Want waar deze video er na een krappe twee uur al de brui aan geeft (misschien komt er een sequel), gaat de duizeltocht in werkelijkheid tot in de eeuwigheid zo door. Niet een beetje best wel lang, of tien miljoen miljard jaar lang. Oneindig lang. Steeds weer een nieuwe vertakking, die op zijn beurt weer bestaat uit talloze spiralen, zeeëgels of, waarom ook niet, de hele Mandelbrotverzameling opnieuw maar dan binnenstebuiten.

Noem mij een nerd met echte stukjes spectrum, maar zoiets verbluft me toch lichtjes.

Goed. Maar waar kijken we nou eigenlijk precies naar? Wat is een Mandelbrotverzameling, behalve een verzameling die is genoemd naar ene Benoît B. Mandelbrot?

De standaard bijbehorende grap is: Waar staat de B voor? Voor ‘Benoît B. Mandelbrot’.

In heel simpele bewoordingen: we kijken naar de visuele weergave van een wiskundige formule. Gewoon, een assenstelsel met een grafiek erin getekend, op dezelfde manier als, zeg, een dalparabool de weergave is van de formule y = x².

Een assenstelsel met een dalparabool

Het verbluffende bij Mandelbrot en diens familie (zoals tante Julia) is echter dat de onderliggende formule extreem simpel is, maar als grafiek een fractal van peilloze complexiteit oplevert. Verschilletje met de dalparabool is ook dat je niet een lijn krijgt maar een tweedimensionaal vlak, vol getallen die je naar believen kleurtjes kunt toekennen om ze beter te visualiseren. Zoom in (of uit) op dat vlak en beelden als bovenstaande zijn je beloning.

Een assenstelsel met een Mandelbrotverzameling

Ik zal niet uitweiden over de formule want die is stiekem toch wel een klein beetje complex (ha), doch het woord overhevelen naar iemand die het aantrekkelijker (ho) uit weet te leggen dan ik:

Update: Deze uitleg is misschien nog wel beter!

PS. WordPress heeft kortgeleden zijn blogschrijfomgeving opgefluft en geheel naar de wet van de vooruitgang gaan dingen nu drie keer zo harkerig. Zo hebben alle afbeeldingen ineens zeeën van wit onder hun bijschrift en ik heb vooralsnog niet kunnen uitvogelen hoe je dat verhelpt (ook niet in de html). Dus wie tips heeft, gaarne.

Over Drabkikker

Dirk Bakker, geboren in de vorige eeuw, levend in de huidige.
Dit bericht werd geplaatst in Be- en verwonderingen, Video, Wiskunde. Bookmark de permalink .

2 reacties op Amandelbrood

  1. Henk Bakker zegt:

    Kentucky Fried Vocals.

    Like

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s