Dierengetallen

Dit getallensysteem verscheen eerder in de vorm van een puzzel.

Het betreft een exponentieel systeem. Elke dierennaam staat voor een macht van 2; de eerste letter van de naam geeft aan welke macht dat is:

A aap 20 1
B beer 21 2
C chihuahua 22 4
D duif 23 8
E egel 24 16
F fazant 25 32
G gekko 26 64

Etcetera. En natuurlijk hoeven het geen dierennamen te zijn, maar dat vond ik toen leuk voor de puzzel.

Wel, die machten van 2 vormen de basiselementen voor het bouwen van getallen. Dit gebeurt op een manier die lijkt op het Romeinse getallensysteem: volgt een lager getal op een hoger getal, dan telt men het erbij op; gaat het eraan vooraf, dan trekt men het ervan af. Dus bijvoorbeeld: duif aap = 8 + 1 = 9; aap duif = 8 – 1 = 7.

In tegenstelling tot het Romeinse systeem kan men ook getallen hoger dan 1 van een ander getal aftrekken: beer egel = 16 – 2 = 14.

Ook anders dan het Romeinse systeem is de mogelijkheid tot ‘meertraps’-aftrekkingen, oftewel een getal dat wordt voorafgegaan door een lager getal, dat op zijn beurt weer door een nòg lager getal wordt voorafgegaan, etc.; bijvoorbeeld: aap beer egel (1, 2, 16). Om zo’n reeks te ontcijferen keert men in feite tijdelijk de leesrichting om en begint men van het hoogste getal achtereenvolgens de lagere getallen af te trekken. In dit voorbeeld dus 16 – 2 – 1 = 13.

Optellingen en aftrekkingen kunnen ook worden gecombineerd. Dat ziet men bijvoorbeeld bij duif aap chihuahua (8, 1, 4), waar een hoger getal wordt gevolgd door een lager en vervolgens weer door een hoger. Wat men dan doet is eerst de aftrekkingen opsporen en uitvoeren, en vervolgens de optellingen. In ons geval wordt dat dus 8 + (4 – 1) = 8 + 3 = 11.

Op deze manier kan men ook het getal van Opgave 2 ontcijferen: fazant aap beer egel. We weten inmiddels dat fazant voor 32 staat, dus hebben we hier de reeks 32, 1, 2, 16. Oftewel: 32 + (16 – 2 – 1) = 32 + 13 = 45.

Terecht merkte Nynke op dat de toepassing van optellingen en aftrekkingen nogal arbitrair overkomt. Waarom is 14 bijvoorbeeld beer egel (16 – 2), en niet duif chihuahua beer (8 + 4 + 2)? Het antwoord hierop is de volgende regel:

1. Wanneer een getal op meerdere manieren kan worden uitgedrukt, dan krijgt de versie met de minste leden voorrang.

Duif chihuahua beer bestaat uit drie leden (lees: dieren), en beer egel uit twee. Die laatste krijgt daarom de voorrang.

Nu komt het vaak voor dat de verschillende versies om een getal uit te drukken uit evenveel leden bestaan. Het getal 12 zou men kunnen uitdrukken als duif chihuahua (8 + 4), maar ook als chihuahua egel (16 – 4). In zulke gevallen gaat een tweede regel van kracht:

2. Wanneer twee manieren om een getal uit te drukken uit evenveel leden bestaan, dan gaat de versie met de minste aftrekkingen voor.

Duif chihuahua bevat geen aftrekkingen, chihuahua egel eentje. Eerstgenoemde versie gaat daarom voor.

Op deze manier kunnen alle natuurlijke getallen door dierengetallen worden uitgedrukt. Naarmate het getal hoger wordt, wordt de weergave in dierengetallen natuurlijk steeds ingewikkelder. Ik heb ook nooit beweerd dat het een praktisch systeem is. Maar volkomen logisch is het wel.

En mocht u soms denken dat dit soort bespottelijke getallenstelsels alleen in fantasie voorkomen, gaat u dan voor de gein eens kijken hoe ze het in het Soelka of het Supyire doen.