Okee, ditmaal een code waar ik zelf de oplossing ook niet van weet. Laat staan dat ik zeker weet of het een code is. Vandaag op mijn werk werd ik benaderd door iemand in het bezit van een massief vierkant stuk hardhout van grofweg 35 cm (stom, ik had een foto moeten nemen) met daarin de volgende tekst uitgehakt:
LASDJAI
LAJARHAR
BMAD
KILRJO
BE
Da’s alles. Gewoon in romeinse hoofdletters met schreven. Beetje knullig gehakt, rommelig gecentreerd. Het enige dat de bezitter erover wist was dat het uit Egypte komt.
Wat de fuk is dit? Mijn intuïtie zegt me: ofwel a) nonzin, ofwel b) een code. Optie c) een bestaande taal, komt me uiterst onwaarschijnlijk voor. ‘Bmad’, dat is echt geen lekkere consonantcluster, laat staan ‘Kilrjo’. ‘Lajarhar’ klinkt een beetje Aziatisch maar bestaat niet op internet. ‘Lasdjai’ komt voor op deze site (dank aan BS) in een mij onbekende taal.
Staat hier iets? Of heeft gewoon iemand zijn letterbeitelvaardigheid willen uitproberen? U enig idee? Ik tast in het duister. Daar houden we van!
Eerst maar eens wat van de bekende cryptanalytische methoden erop loslaten.
U zult zich afvragen waarom de wereld sinds een paar weken zo’n dorre zooi is. Dat komt dus omdat Blinde Schildpad voor langere tijd naar Frankrijk is afgereisd, ter innerlijke verrijking. Daar laat hij ons maar mooi mee in de kou zitten, dat gewetenloos sujet. Hoe moet dat nou met zijn blog waar we ons allemaal aan warmen?
Welnu. Hij heeft mij uitgenodigd in zijn afwezigheid af en toe eens een gastpost te plaatsen. Tof! Dat aanbod sla ik natuurlijk niet af. Ziehier dan dus de eerste.
Ah maar jongens dit kàn toch niet! Hier moet toch een stràf op staan? Er zijn dus serieus mensen die dit met hun kind doen:
Jazeker, ik heb ook Little Miss Sunshine gezien, maar je hoopt dan altijd dat dat dan enigszins is aangedikt voor de film allemaal. Oh, de horror! Ik bedoel, je kind naar Jesus Camp sturen okee, maar dit is onmenselijk!
All of the girls acting as participants in the “Little Miss Sunshine” beauty pageant, except Abigail Breslin, were veterans of real beauty pageants. They wore the same costumes, including hair and makeup, and performed the same talent routines as they had in their real-life pageants. (IMDb)
Van de zomer was ik in Wrocław op de Internationale Taalkunde-Olympiade, waar Piotr Pawlikowski een toffe lezing gaf over veelvlakken (polyeders) en hun namen. Die zotte Pool heeft alle uniforme veelvlakken nagebouwd, en hij had ze allemaal bij zich. De kleinste was vier centimeter, de grootste naar schatting zestig.
Ik heb altijd al iets met polyeders gehad. Weet ook niet waarom; ze hebben iets magisch, zegt men dan bij gebrek aan cliché’s. Ongetwijfeld heeft Escher een ferme vinger in mijn pap gehad.
Hoe het zij, op Mathworld kun je je uitgebreid vergapen aan die wondere dingen en je middagen vermaken met de blij gekleurde applicatietjes om ze rond te draaien. De meest buitenaardse vormen kom je tegen, en ze hebben allemaal een naam. Zoals ‘Kleine Icosacrone Hexacontaëder‘, of ‘Parabigyrate Rombicosidodecaëder‘. Die zien er zo uit:
Ga maar eens een zwengel* aan een paar van die dingen geven, gegarandeerd dat u er kinderlijk blij van wordt.
* Update 2016: Dat kan om de een of andere reden niet meer tegenwoordig. Zal iets met Html5 of Javadinges te maken hebben, of Obamacare. Jammer.
De rombische dodecaëder
Vandaag wil ik mijn schijnwerpers richten op een van de wat nederiger veelvlakken, dat nochtans bijzondere eigenschappen heeft: de Rombische Dodecaëder, oftewel een twaalfvlak met ruitvormige vlakken:
Wat maakt dit vormpje zo speciaal? Daarvoor moet ik een uitstap maken naar appels. Of enig ander min of meer bolvormig gewas dat in kratten in de supermarkt ligt.
U kent ze wel: van die kratten met van die voorgevormde stukken (schuim)plastic erin met deuken waar de appels in kunnen. En welk patroon hebben die deuken meestal? Precies: een zeshoekig patroon:
Waarom is dat? Elke bij weet het antwoord: een zeshoekig patroon is de beste manier om een vlak zo vol mogelijk met cirkels te vullen met zo min mogelijk bouwmateriaal. Alles in de natuur wat te maken krijgt met cirkelvormige dingen in een vlak proppen zal een zeshoekig patroon proberen aan te nemen. Honingraten, zeepbellen, de pukkels van het gilamonster, etc. Het is gewoon het meest efficiënt.
Goed. Tot zover duidelijk. Maar tot dusver hebben we het gehad over tweedimensionale vlakken. Maar wat nu als we een driedimensionale ruimte zo efficiënt mogelijk met driedimensionale cirkels (oftewel bollen) willen vullen? Hoe gaan we dan te werk?
Inderdaad: wij stapelen:
Wij leggen op de eerste – zeshoekige – laag sinaasappels precies net zo’n laag, maar dan zo dat elke sinaasappel komt te rusten in het ‘putje’ dat door de drie onderliggende sinaasappels wordt gevormd. En zo voort. Oh, op Wikipedia hebben ze een leuk gifje, kijk:
Dit nu, de ‘piramide-stapeling’, is de allerefficiëntste manier om een ruimte op te vullen met ballen. Kepler (bekend van de wetten van Kepler) had dit al door, maar het duurde even voor het ook bewezen was. Voor de nader geïnteresseerden: lees Kepler’s Conjecture van George Szpiro, of google een beetje in het rond op ‘sphere packing‘.
Johannes Kepler
Maar
Maar: zo efficiënt is het niet, dat ballen stapelen. U zult evenals elke fruithandelaar hebben opgemerkt dat het stikt van de loze ruimte tussen die sinaasappels. Daar kunnen nog hele partijen illegale smokkelwaar tussen, zeg maar. Zou het niet handiger zijn als die pomelo’s een vorm hadden die geen ruimte over liet? Zegmaar het driedimensionale equivalent van de zeshoek? Welke vorm zouden de limoenen krijgen als je ze zo hard mogelijk kon aanpersen? U raadt het al: jazeder! De Rombische Dodecaëder!
Dat zijn geen zeshoeken, dat zijn… precies. De natuur is overal. Zelfs in de wiskunde.
*Update 22-10-2009:
Verscheidene wijze lieden gaven mij de repliek: jamaar, je kunt toch net zo goed een space fillen met kubussen? Jazeker kan dat, en het kan ook met zeshoekige prisma’s, gyrobifastigia, verlengde sfenoïde endecaëders en nog zo wat. Ik heb ook niet beweerd dat de rombische dodecaëder de enige space filler is, alleen maar een heel efficiënte, dat wil zeggen, met een zo groot mogelijk volume bij een zo klein mogelijk oppervlak. De kubus voldoet uitermate slecht aan dat criterium: per kubieke meter ruimte heb je zes vierkante meter bouwmateriaal nodig; bij de rombische dodecaëder is dat slechts iets meer dan vijf. (Vind de details in dit leuke artikel over modulaire architectuur.) Er is er maar één vorm nog net een miniem tikje efficiënter: de afgeknotte octaëder:
Maar die heeft geen gelijkvormige vlakken, dus die is minder cool.
Okee, deze moet u kunnen. Dit is gewoon ordentelijk Wirwar. Absent Martian (Wie is dat toch? vraagt u zich af. Nou vooruit: hij heet eigenlijk Bent Samaritan) stuurt mij zijn commentaar op mijn blog:
En dan kan ik natuurlijk niet nalaten daarop het volgende te antwoorden:
Aaah, nou vinnik het niet leuk meer! Het is de bedoeling dat ik codes bedenk waar anderen niet uitkomen, niet andersom! Moet je nou kijken wat voor monsterlijks ik van Absent Martian krijg. Dat is toch erg.
Dit circuleert het hele internet al over en ik ben vast de laatste die ermee komt maar dat kan me geen klap schelen want het is mooi & rustgevend en dat kunnen we best gebruiken in deze drukke tijden, dus.
En wat u dan nog niet wist: Ljósið betekent ‘licht’.
Oeha! Er is een nieuwe Celestia uit! Kent u het? Het gaafste heelalsimulatieprogramma aan deze kant van de melkweg? Gaat dat rap downloaden, het is totaal gratis! Oi & och, het is zo mooi. Het hele heelal in één programma. (Of nouja, de Locale Cluster van sterrenstelsels, maar dat is een ongehoord eind wandelen, zeker als u nog terug moet.) Ga live het draaien van Neptunus‘ manen aanschouwen. Bekijk wat de zonsondergang op Mars voor kleur heeft. Draai de tijd terug naar voorjaar 1997 en zie de staart van Hale-Bopp groeien. Zie de schaduw van de Maan over de aarde vliegen tijdens een zonsverduistering. U heeft meer met ruimtevaartuigen? Ik zou zeggen, ga eens kijken waar Cassini inmiddels uithangt. Het is er allemaal!
Nimmer tevoren was de schoonheid van het Heelal zo tastbaar. En niet alleen de schoonheid, maar de overdonderende dimensies van alles. U vindt dat Pluto ver weg staat? Ga eens bij Sedna kijken. En dan bent u nòg binnen het zonnestelsel. Bezoek voor de gein Proxima Centauri en probeer daarna de Zon weer terug te vinden tussen de andere miljarden sterren. Ver weg? Proxima betekent ‘dichtstbijzijnd’: slechts vier lichtjaar van huis.
U krijgt het plaatje wel, denk ik. Het heelal is niet groot, het is ontzagwekkend groot. En dat is dus gratis beschikbaar voor op uw harde schijf! Wallah & jallah, als we dit toch eens twintig jaar geleden gehad hadden, hoe oneindig veel inzichtelijker was alles dan geweest. Argh, hijg, kwijl, ik word niet goed.
(Dit filmpje is eigenlijk beter, maar voorzien van afschuwelijke muziek en suf commentaar.)
Drabkikker 